Conference: 5–6 July 2024, Burgas, Bulgaria • EXTENDED DEADLINE for submissions: 15 APRIL 2024.
Project:DMEU/Интуиционистки размити множества: Difference between revisions
mNo edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{Project:DMEU/menu}} | {{Project:DMEU/menu}} | ||
Интуиционистки размитите множества (Intuitionistic fuzzy sets) | [[Интуиционистки размитите множества (Intuitionistic fuzzy sets)]] са множества, чиито елементи имат степени на принадлежност и непринадлежност. Те са дефинирани от Красимир Атанасов (1983) като разширение на [[размитите множества]] на Лотфи Заде (Lotfi Zadeh). | ||
В класическата теория на множествата елемент принадлежи или не принадлежи на множеството. Л. Заде дефинира принадлежност в интервала [0; 1]. Теорията на интуиционистки размитите множества разширява горните концепции, като съпоставя за принадлежност и непринадлежност реални числа в интервала [0, 1], и сумата на тези числа също трябва да принадлежи на интервала [0, 1]. | В класическата теория на множествата елемент принадлежи или не принадлежи на множеството. Л. Заде дефинира принадлежност в интервала [0; 1]. Теорията на интуиционистки размитите множества разширява горните концепции, като съпоставя за принадлежност и непринадлежност реални числа в интервала [0, 1], и сумата на тези числа също трябва да принадлежи на интервала [0, 1]. | ||
Нека е даден универсумът '''''E'''''. Нека '''''A''''' е подмножество на '''''E'''''. Нека конструираме множеството | Нека е даден универсумът '''''E'''''. Нека '''''A''''' е подмножество на '''''E'''''. Нека конструираме множеството | ||
<div align="center"><math>A^* = \lbrace \langle x, \mu_A(x), \nu_A(x) \rangle \ | \ x \in E \rbrace</math></div> | <div align="center"><math>A^* = \lbrace \langle x, \mu_A(x), \nu_A(x) \rangle \ | \ x \in E \rbrace</math></div> | ||
където <math>0 \leq \mu_A(x) + \nu_A(x) \leq 1</math>. Ще наричаме '''''A*''''' '''интуиционистки размито множество''' (ИРМ). | където <math>0 \leq \mu_A(x) + \nu_A(x) \leq 1</math>. | ||
Ще наричаме '''''A*''''' '''интуиционистки размито множество''' (ИРМ). | |||
<ref>Paper [[Issue:Intuitionistic fuzzy sets|"Intuitionistic Fuzzy Sets"]], Krassimir T. Atanassov, [[Fuzzy Sets and Systems]], North-Holland, Volume 20 (1986), pages 87-96, ISSN 0165-0114</ref><ref>Book [[Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applications|"Intuitionistic Fuzzy Sets"]], Krassimir T. Atanassov, Series "Studies in Fuzziness and Soft Computing", Volume 35, Springer Physica-Verlag, 1999, ISBN 3-7908-1228-5</ref> | <ref>Paper [[Issue:Intuitionistic fuzzy sets|"Intuitionistic Fuzzy Sets"]], Krassimir T. Atanassov, [[Fuzzy Sets and Systems]], North-Holland, Volume 20 (1986), pages 87-96, ISSN 0165-0114</ref><ref>Book [[Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applications|"Intuitionistic Fuzzy Sets"]], Krassimir T. Atanassov, Series "Studies in Fuzziness and Soft Computing", Volume 35, Springer Physica-Verlag, 1999, ISBN 3-7908-1228-5</ref> | ||
Функциите <math>\mu_A: E \to [0,1]</math> и <math>\nu_A: E \to [0,1]</math> задават степента на | Функциите <math>\mu_A: E \to [0,1]</math> и <math>\nu_A: E \to [0,1]</math> задават степента на принадлежност (membership) и непринадлежност (non-membership). Дефинирана е и функцията <math>\pi_A: E \to [0,1]</math> through <math>\pi(x) = 1 - \mu (x) - \nu (x)</math>, съответстваща на степента на несигурност (uncertainty). | ||
Revision as of 14:23, 21 August 2011
Изследване на възможностите
за използване на Data Mining за управление на процеси в електронен университет
Data Mining in Electronic University
(DMEU) |
Интуиционистки размитите множества (Intuitionistic fuzzy sets) са множества, чиито елементи имат степени на принадлежност и непринадлежност. Те са дефинирани от Красимир Атанасов (1983) като разширение на размитите множества на Лотфи Заде (Lotfi Zadeh). В класическата теория на множествата елемент принадлежи или не принадлежи на множеството. Л. Заде дефинира принадлежност в интервала [0; 1]. Теорията на интуиционистки размитите множества разширява горните концепции, като съпоставя за принадлежност и непринадлежност реални числа в интервала [0, 1], и сумата на тези числа също трябва да принадлежи на интервала [0, 1].
Нека е даден универсумът E. Нека A е подмножество на E. Нека конструираме множеството
където [math]\displaystyle{ 0 \leq \mu_A(x) + \nu_A(x) \leq 1 }[/math]. Ще наричаме A* интуиционистки размито множество (ИРМ). [1][2] Функциите [math]\displaystyle{ \mu_A: E \to [0,1] }[/math] и [math]\displaystyle{ \nu_A: E \to [0,1] }[/math] задават степента на принадлежност (membership) и непринадлежност (non-membership). Дефинирана е и функцията [math]\displaystyle{ \pi_A: E \to [0,1] }[/math] through [math]\displaystyle{ \pi(x) = 1 - \mu (x) - \nu (x) }[/math], съответстваща на степента на несигурност (uncertainty).
- ↑ Paper "Intuitionistic Fuzzy Sets", Krassimir T. Atanassov, Fuzzy Sets and Systems, North-Holland, Volume 20 (1986), pages 87-96, ISSN 0165-0114
- ↑ Book "Intuitionistic Fuzzy Sets", Krassimir T. Atanassov, Series "Studies in Fuzziness and Soft Computing", Volume 35, Springer Physica-Verlag, 1999, ISBN 3-7908-1228-5